To compute the rotation automorphism homomorphically, we use the fact that $(\Z/2^n\Z)^* \simeq \span{-1, 5}$. I couldn't find a clear proof of this result online, so I just accepted the fact although it wasn't very satisfying. After more than a year, I
마크다운에서 수식을 사용하는 것은 생각보다 어렵다. 애초에 마크다운은 원래 수식을 지원하지 않는다. 그저 Github, Obsidian 등 다양한 플랫폼이 마크다운의 확장 형태로 수식 입력을 지원하고 있는 상황이다. 이 블로그는 jekyll을 사용하기 때문에 모든 글이 마크다운으로 작성되어 있다. 수학을 좋아하는 나의 특성상 블로그 글에 수식을 입력할 일이 많은데, 어느 날 블로그에서 깨져있거나
Here are the expected time complexities of the search operation in hash tables. Assumptions * Let $m$ be the number of buckets in the hash table. * Let $n$ be the number of entries currently in the hash table. * Let $\alpha = n/m$ be the load factor. * Elements are uniformly hashed to
* Link to original text. * I recommend reading the full text. It may seem a bit long but I assure you that it is worth the time. * The talk is mainly about how to do first-class work, something significant as a great scientist. The following is a list of quotes from
2024. 2. Undergraduate Thesis, Received Best Paper Award! Secure IAM on AWS with Multi-Account StrategyMany recent IT companies use cloud services for deploying their products, mainly because of their convenience. As such, cloud assets have become a new attack surface, and the concept of cloud security has emerged. However, cloud
Integration on Complex Valued Function Let $(X, \mathscr{F}, \mu)$ be a measure space, and $E \in \mathscr{F}$. 정의. 1. A complex valued function $f = u + iv$, (where $u, v$ are real functions) is measurable if $u$ and $v$ are both measurable. 2. For a complex function $f$, $$f
This is a list of proofs with Coq, for each rule of inference stated in List of Rules of Inference (Wikipedia) Some rules that need the law of excluded middle are at the end of the section. Rules for Negation Lemma reductio_ad_absurdum : forall P Q : Prop, (P -&
Comparison with the Riemann Integral 먼저 혼동을 막기 위해 Lebesgue measure $m$에 대하여 르벡 적분을 $$\int _ {[a, b]} f \,d{m} = \int _ {[a, b]} f \,d{x} = \int _ a ^ b f \,d{x}$$ 와 같이 표기하고, 리만 적분은 $$\mathcal{R}\int _ a ^ b f\,d{x}$$ 로 표기하겠습니다. 정리.
Almost Everywhere 지난 글에서 measure가 0인 집합 위에서 적분하면 결과가 0이 됨을 확인했습니다. 적분 입장에서 보면 measure가 0인 곳에서의 적분은 의미가 없다고 생각할 수 있겠죠? 그러면 앞으로 그런걸 무시해도 된다고 하면 어떨까요? 정의. (Almost Everywhere) $P = P(x)$ 가 어떤 성질이라 하자.[1] 만약 measure가 0인 집합 $N$이 존재하여
르벡 적분 이론에서 굉장히 자주 사용되는 수렴 정리에 대해 다루겠습니다. 이 정리들을 사용하면 굉장히 유용한 결과를 쉽게 얻을 수 있습니다. Monotone Convergence Theorem 먼저 단조 수렴 정리(monotone convergence theorem, MCT)입니다. 이 정리에서는 $f _ n \geq 0$ 인 것이 매우 중요합니다. 정리. (단조 수렴 정리) $f _ n: X \rightarrow[
Lebesgue Integration 르벡 적분을 단계적으로 정의하려고 합니다. $X = (X, \mathscr{F}, \mu)$ 라고 계속 가정합니다. $\mathscr{F}$는 $\sigma$-algebra on $X$, $\mu$는 $\mathscr{F}$의 measure 입니다. $E \in \mathscr{F}$ 일 때, 적분을 정의하기 위해 $$\mathscr{F} _ E = \lbrace A \cap E : A \in \mathscr{F}\rbrace,
Lebesgue integral을 공부하기 전 마지막 준비입니다. Lebesgue integral은 다음과 같이 표기합니다. $$\int _ X f \,d{\mu}$$ 표기를 보면 크게 3가지 요소가 있음을 확인할 수 있습니다. 바로 집합 $X$, measure $\mu$, 그리고 함수 $f$입니다. 집합과 measure는 다루었으니 마지막으로 함수에 관한 이야기를 조금 하면 Lebesgue integral을 정의할 수 있습니다! Measurable Function
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Remarks on Construction of Measure Construction of measure 증명에서 추가로 참고할 내용입니다. 명제. $A$가 열린집합이면 $A \in \mathfrak{M}(\mu)$ 이다. 또한 $A ^ C \in \mathfrak{M}(\mu)$ 이므로, $F$가 닫힌집합이면 $F \in \mathfrak{M}(\mu)$ 이다. 증명. 중심이 $x\in \mathbb{R} ^ p$ 이고 반지름이 $r$인
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이제 본격적으로 집합을 재보도록 하겠습니다. 우리가 잴 수 있는 집합들부터 시작합니다. $\mathbb{R} ^ p$에서 논의할 건데, 이제 여기서부터는 $\mathbb{R}$의 구간의 열림/닫힘을 모두 포괄하여 정의합니다. 즉, $\mathbb{R}$의 구간이라고 하면 $[a, b], (a, b), [a, b), (a, b]$ 네 가지 경우를 모두 포함합니다. Elementary Sets 정의.
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과외돌이 수업을 위해 새로운 교재를 골라야 했다. 교재를 고민하던 도중 내가 생각하는 수학 공부 방법을 설명하기에 매우 좋은 예시가 생겨서 이렇게 글로 남기게 되었다. 교재를 고민하면서 동생에게 블랙라벨 수학(상) 책이 있냐고 물어봤는데, 이미 버린 것 같다고 했다. 그러면서 나보고 현우진 뉴런 책에 있는 내용을 한 번 봤으면 좋겠다고 했다.