Math
Matrix Multiplication as $(1, 1)$-Tensors
The deep reason behind the strange definition of matrix multiplication
Sungchan Yi
Math
Group Structure of $(\mathbb{Z}/2^n \mathbb{Z})^\ast$
Why CKKS rotations use automorphisms $x \mapsto x^{-1}$ and $x \mapsto x^{5^k}$
Development
Math Equations in Markdown
마크다운에서 수식을 사용하는 것이 어려운 이유와 해결 방법
Data Structures
Search Time in Hash Tables
Expected time complexities of the search operation in hash tables using chaining or open addressing
Articles
You and Your Research by Richard Hamming
How to be a great researcher!
Development
Secure IAM on AWS with Multi-Account Strategy
Benefits of multi-account strategy on AWS and how to achieve operational excellence on multi-account structures
Math
09. $\mathcal{L}^p$ Functions
$\mathcal{L}^p$ functions and their properties
Math
Rules of Inference with Coq
List of proofs with Coq for each rule of inference stated in Wikipedia
Math
08. Comparison with the Riemann Integral
Lebesgue vs Riemann integral
Math
07. Dominated Convergence Theorem
Almost Everywhere 지난 글에서 measure가 0인 집합 위에서 적분하면 결과가 0이 됨을 확인했습니다. 적분 입장에서 보면 measure가 0인 곳에서의 적분은 의미가 없다고 생각할 수 있겠죠? 그러면 앞으로 그런걸 무시해도 된다고 하면 어떨까요? 정의. (Almost Everywhere) $P = P(x)$ 가 어떤 성질이라 하자.[1] 만약 measure가 0인 집합 $N$이 존재하여
Math
06. Convergence Theorems
르벡 적분 이론에서 굉장히 자주 사용되는 수렴 정리에 대해 다루겠습니다. 이 정리들을 사용하면 굉장히 유용한 결과를 쉽게 얻을 수 있습니다. Monotone Convergence Theorem 먼저 단조 수렴 정리(monotone convergence theorem, MCT)입니다. 이 정리에서는 $f _ n \geq 0$ 인 것이 매우 중요합니다. 정리. (단조 수렴 정리) $f _ n: X \rightarrow[
Math
05. Lebesgue Integration
Lebesgue Integration 르벡 적분을 단계적으로 정의하려고 합니다. $X = (X, \mathscr{F}, \mu)$ 라고 계속 가정합니다. $\mathscr{F}$는 $\sigma$-algebra on $X$, $\mu$는 $\mathscr{F}$의 measure 입니다. $E \in \mathscr{F}$ 일 때, 적분을 정의하기 위해 $$\mathscr{F} _ E = \lbrace A \cap E : A \in \mathscr{F}\rbrace,